再生紙の厚さは、設計値の 90 μm に保たれているでしょうか。ある製紙工場では、その日の生産分から 20 枚を無作為に選び、1枚ずつ厚さを測りました。厚さは正規分布に従うとみなせますが、母分散は分かっていません。

帰無仮説を「厚さの母平均は 90 μm である」、対立仮説を「母平均は 90 μm と異なる」とし、有意水準 5% の両側検定を行います。自由度19の $t$ 分布の上側2.5%点は 2.093、自由度20では 2.086 です。この検定で用いる分布と棄却域の組合せはどれですか。

投資信託の月ごとの収益率（%）を 25 か月分集めたところ、標本平均は 7.2、偏差の2乗和を $25 - 1$ で割った不偏分散は $15^2$ でした。各月の収益率は互いに独立で、同じ正規分布に従うとみなせるものとします。

この投資信託の収益率の母平均が 0 を上回るかどうかを調べます。帰無仮説を $H_0: \mu = 0$、対立仮説を $H_1: \mu > 0$ とするとき、検定統計量 $t$ の値はいくつですか。

厚紙を丸く切り抜き、片面を赤、もう片面を青に塗った円盤を、ある授業で作りました。投げたときに赤が出る確率が 0.5 かどうかを、次の手順で確かめます。円盤を4回投げ、4回とも赤が出るか、または4回とも青が出たときに、帰無仮説 $H_0: p = 0.5$ を棄却します。各回の結果はたがいに影響しないものとします。

帰無仮説が正しいのに棄却してしまう誤りを第1種の過誤といいます。この手順で第1種の過誤が起こる確率 $\alpha$ はいくらですか。

ボルトを作る工場では、仕上がった1本ずつについて、ねじ山が基準の寸法に収まるかどうかを調べています。これまで、基準を満たす割合は 0.9 でした。切削の条件を見直したあと、この割合が変わったかどうかを確かめます。

無作為に選んだ $n$ 本のうち基準を満たした本数の割合を標本比率 $\hat{p}$ とし、帰無仮説 $H_0: p = 0.9$、対立仮説 $H_1: p \neq 0.9$ の両側検定を行います。検定統計量は $z = \dfrac{\hat{p} - 0.9}{(\text{分母})}$ と書けます。この分母はどれですか。

動画配信サービスが利用者へ送る案内メールでは、これまで 0.05 の割合の人が作品ページへ進んでいました。文面を新しくしたあとの利用者について同じ割合を調べ、$H_0: p = 0.05$、$H_1: p > 0.05$ の片側検定を行ったところ、検定統計量は $z = 2.33$ となりました。

p値は、帰無仮説が正しいとしたときに、観測された値と同じかそれ以上に極端な値が現れる確率です。この検定のp値はいくつですか。

参考：標準正規分布表

2つの朝市会場で出店者の売上に差があるかを、ある商店会が調べます。A会場からは出店者 7 人、B会場からは出店者 9 人を無作為に選び、同じ日の売上を記録しました。

売上はどちらの会場でも正規分布に従い、2つの母分散は等しいとみなせるものとします。2つの会場の母平均に差があるかどうかを $t$ 検定で調べるとき、用いる $t$ 分布の自由度はいくつですか。

パソコン教室の受講者から無作為に選んだ 13 人が、同じ文章を入力し、打ち終わるまでの時間（秒）を測りました。その後、指の運び方の講習を受け、同じ文章でもう一度時間を測ります。1人につき、講習の前と後の2つの記録が対になっています。

各人の「後の時間から前の時間を引いた値」は、人どうしで独立で、同じ正規分布に従うとみなせるものとします。入力時間が短くなったかどうかを、有意水準 5% で調べます。差の母平均が 0 か、0 より小さいかを検定するとき、用いる自由度と棄却域の組合せはどれですか。上側パーセント点は、自由度12で上側5%点 1.782・上側2.5%点 2.179、自由度13で上側2.5%点 2.160、自由度24で上側5%点 1.711 とします。

板を同じ長さに切る機械が、ある工場に2台あります。仕上がりの長さのばらつきが2台で等しいかどうかを確かめるため、機械Aが切った板から 9 枚、機械Bが切った板から 13 枚を無作為に取り出し、長さを測りました。長さはどちらの機械でも正規分布に従うものとします。

機械Aの不偏分散を $s_1^2$、機械Bの不偏分散を $s_2^2$ とし、検定統計量 $F = \dfrac{s_1^2}{s_2^2}$ を作ります。帰無仮説「2つの母分散は等しい」のもとで、この統計量が従う $F$ 分布の自由度の組は何ですか。

検査装置が読み取る値には、測定ごとのぶれが含まれます。試料に含まれる成分の真の量を $\theta$ とすると、1回の測定の読み取り値 $X$ は正規分布 $N(\theta,\ 1)$ に従うものとします。

$H_0: \theta = 0$、$H_1: \theta = 1$ とし、読み取り値が $x \ge 1.5$ のときに帰無仮説を棄却すると決めました。検出力とは、対立仮説が正しいときに帰無仮説を正しく棄却する確率のことです。第1種の過誤の確率 $\alpha$ と検出力の組合せとして正しいものは何ですか。

参考：標準正規分布表

ドラッグストアの2つの店舗で、レジでのアプリ登録率を比べました。一方の店舗ではこれまでの案内、もう一方では新しい案内を使い、それぞれ来店客 250 人に声をかけました。アプリ登録に応じた人数は、これまでの案内の店舗が 60 人、新しい案内の店舗が 85 人でした。店舗内の回答は独立に扱えるとしますが、案内方法は来店客へ無作為に割り付けられていません。

これまでの案内の母比率を $p_1$、新しい案内の母比率を $p_2$ とし、$H_0: p_1 = p_2$、$H_1: p_1 \neq p_2$ の両側検定を行います。検定統計量 $z$ は、標本比率の差 $\hat{p}_2 - \hat{p}_1$ を、2群を合わせたプールした比率から作った量で割って求めます。この $z$ はおよそいくらになりますか。

駅前の書店が、ある日に来店した 250 人について、店まで来た手段と会員登録の有無を記録しました。

来店手段と会員登録の有無が独立であるという帰無仮説のもとで、独立性の検定を行います。徒歩で来店して会員登録もある人の期待度数と、検定統計量が近似的に従うカイ二乗分布の自由度の組合せとして正しいものはどれですか。

ある劇場が、1 か月の公演に来た 200 人について、公演の時間帯と買った座席の種類を記録しました。

時間帯と座席の種類が独立であるという帰無仮説のもとで、独立性の検定を行います。自由度 2 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 5.99 です。有意水準 5% で判定するとき、検定統計量 $\chi^2$ の値と結論の組合せとして正しいものはどれですか。

ガラス食器を扱う通信販売の事業者は、2 種類の梱包方法を試しています。発送した 200 件の内訳は、方法Aが 100 件、方法Bが 100 件です。届いたときに破損があったのは、200 件のうち 90 件でした。

梱包方法と破損の有無が独立であるという帰無仮説のもとで独立性の検定を行うと、検定統計量は $\chi^2 = 2.91$ でした。自由度 1 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 3.84 です。方法Aで破損があった件数の期待度数と、有意水準 5% での結論の組合せとして正しいものは何ですか。

平日と休日で割引クーポンの使われ方が違うのかを知ろうと、ある衣料品店が来店客 300 人を調べました。平日と休日のどちらに来たかと、クーポンを利用したかどうかで 2 行 2 列の分割表にまとめ、この 2 つが独立であるという帰無仮説のもとで検定統計量を求めると、$\chi^2 = 42.5$ でした。自由度 1 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 3.84 です。

有意水準 5% で独立性の検定を行うと、この結果はどのように説明できますか。

文具店の福引きには、当たる景品の割合を、景品Aが 25%、景品Bが 35%、景品Cが 40% と掲示してあります。この福引きを 80 回引いたところ、当たった景品の内訳は次のとおりでした。

景品の割合が掲示どおりであることを帰無仮説として、有意水準 5% の適合度検定を行います。カイ二乗分布の上側 5% 点は、自由度 2 のとき 5.99、自由度 3 のとき 7.81 です。検定統計量が近似的に従うカイ二乗分布の自由度と、この検定の結論の組合せを正しく示しているのはどれでしょうか。

ある図書館は、月曜日から日曜日までの 7 日間を開館しています。1 日あたりの貸出冊数が曜日によらず一定と言えるかどうかを確かめるため、7 日間で合計70冊の貸出を曜日別に数えました。帰無仮説のもとで各曜日の期待度数は10冊となり、カイ二乗近似に十分な大きさです。

「貸出冊数は 7 日へ均等に分かれる」を帰無仮説として適合度検定を行います。この検定の統計量が近似的に従う分布は何ですか。

同じ診療科をもつ 2 つの診療所が、受付から診察までの待ち時間を各院 100 人ずつ記録し、5 つの階級にまとめました。

待ち時間の分布が 2 つの診療所で同じと言えるかどうかを、有意水準 5% で検定します。この検定の統計量が近似的に従うカイ二乗分布の自由度はいくつですか。

園芸店の店主が、1 時間あたりの来店客数を 1 か月ぶん記録し、0 人・1 人・2 人・3 人・4 人・5 人以上 の 6 階級にまとめました。観測時間数は十分に多く、平均2のポアソン分布のもとで全階級の期待度数がカイ二乗近似に十分な大きさだとします。この店では長年の記録から、1 時間あたりの来店客数の平均が 2 人と分かっています。

そこで平均 $\lambda = 2$ のポアソン分布を当てはめ、記録した度数がこの分布から生じたと見てよいかを適合度検定で調べます。検定統計量が近似的に従うカイ二乗分布の自由度はいくつになりますか。