ある県の市区町村について、面積（$\mathrm{km}^2$）を横軸、公立図書館の蔵書数（万冊）を縦軸にとった散布図を作りました。点は左下に多く集まり、全体としてはっきりした向きが見えません。この2つの数量の相関係数を計算すると $-0.04$ でした。

この結果について、次の3つの記述を考えます。

• I. 面積と蔵書数には、強い負の相関がある。
• II. 縦軸と横軸を入れ替えて計算し直すと、相関係数は 0.04 になる。
• III. 面積が広い市区町村ほど蔵書数が少なくなるという因果関係がいえる。

I・II・III の正誤の組合せとして正しいものはどれですか。

来店客が多い日ほど飲料はよく売れるのでしょうか。あるスーパーが、1年ぶんの営業日について、その日の来店客数 $x$（百人）と、売れた飲料の本数 $y$（百本）を散布図にまとめ、回帰直線 $\hat{y} = a + bx$ を当てはめました。

この直線では、来店客数が 20 から 60 まで増えるあいだに、飲料の本数が 32 増えます。また来店客数が 60 のとき、飲料の本数は 95 です。回帰係数 $a$・$b$ の組合せは何ですか。

ある企業が、応募者 200 人に適性検査と面接を行いました。次の散布図は、検査の総合点を横軸、面接点を縦軸にとって、200 人ぶんの点を打ったものです。縦の破線は総合点 70 点の位置を表し、この企業は総合点が 70 点以上だった応募者を採用しました。

採用された人たちだけを取り出して、総合点と面接点の相関を計算し直すと、どうなると考えられますか。最も適切なものはどれですか。

技能検定の実技試験では、採点した素点をそのまま使わず、換算点に直して合否を決めることがあります。ある検定の素点 $x$ は、受験者全体で平均が 60 点、標準偏差が 8 点でした。

この素点を $x' = 1.5x + 10$ で換算点に直します。換算点の平均と標準偏差は、それぞれいくつですか。

ある業界団体が、研修時間と不良品の関係を調べました。加盟する 18 の工場について、従業員1人あたりの年間の研修時間 $x$（時間）と、製品 100 個あたりの不良品の個数 $y$（個）を集め、最小二乗法で単回帰の直線を当てはめました。通常の単回帰モデルを仮定し、各工場の誤差は互いに独立で、平均0・共通の分散をもつ正規分布に従うとします。

傾きの推定値は $\hat{b} = -0.138$、その標準誤差は $\mathrm{SE}(\hat{b}) = 0.048$ でした。母集団での傾きが 0 であるという帰無仮説を調べます。検定統計量の値と、その統計量が従う分布の組合せはどうなりますか。

同じ車種の中古車 197 台について、ある買取店が走行距離 $x$（万 km）と査定価格 $y$（千円）を記録し、単回帰の直線を当てはめました。走行距離の回帰係数の推定値は $-60.263$、その標準誤差は 4.414 です。

標準正規分布による近似を用いるとき、この回帰係数の 90% 信頼区間はいくらになりますか。

参考：標準正規分布表

1世帯の消費支出は、収入のうちどの部分と結びついているのでしょうか。ある調査会社が 47 の都市について、1世帯1か月あたりの消費支出（万円）を、世帯主の定期収入（万円）と賞与（万円）の2つで説明する重回帰モデルを、最小二乗法で推定しました。

推定された偏回帰係数は、定期収入が 0.42、賞与が 0.31 でした。この結果の解釈として最も適切なものは何ですか。

あるチェーンの 153 店舗について、1日の売上（万円）を、店の面積（$\mathrm{m}^2$）と最寄り駅からの徒歩時間（分）の2つで説明する重回帰を、最小二乗法で推定しました。得られた分散分析表の一部が次のとおりです。

回帰の自由度（ア）と $F$ 値（オ）の組合せはどうなりますか。

チラシを多く配った月ほど問い合わせが増えるのかを調べるため、ある印刷会社が 12 の広告主について、1か月に配ったチラシの枚数 $x$（千枚）と、その月に届いた問い合わせの件数 $y$（件）を集めました。この 12 組に単回帰の直線を当てはめ、分散分析表にまとめると次のようになります。

この回帰の決定係数はいくつですか。

同じ商品を扱う店でも、駅前の店と郊外の店では月間の売上に開きが出ます。ある小売チェーンが、売上 $y$（万円）を立地で説明するために、郊外を基準にとり、駅前なら 1 をとる $D_1$、商業施設内なら 1 をとる $D_2$ の2つのダミー変数を作り、これらを説明変数とする重回帰を最小二乗法で推定しました。

この推定結果の読み取りとして最も適切なものはどれですか。

ある事業所が、書類の受付を担当する社員について、経験年数 $x$（年）と、1時間あたりの処理件数 $y$（件）を集め、単回帰を推定しました。経験年数の係数は 1.35、その係数が 0 であるという帰無仮説に対する両側検定のp値は 0.082 でした。

この結果について、次の3つの記述を考えます。

• I. 経験年数が1年多い社員の処理件数は、約 1.35 件多いと見積もられる。
• II. 説明変数が1つの単回帰なので、決定係数と自由度調整済み決定係数は必ず等しくなる。
• III. 同じデータで片側検定に変えても、p値は 0.082 のまま変わらない。

I・II・III の正誤の組合せとして正しいものは何ですか。