あるアーチェリー教室に、1本射るごとに的の中心へ当てる確率が 0.4 の選手がいます。この選手が続けて6本射るとき、1本ごとの結果はほかの本の結果に影響しないものとします。

このように、当たるか外れるかが1回ごとに決まり、当たる確率がどの回も同じで、各回が独立であるとき、当たった回数は二項分布に従います。6本のうちちょうど2本が中心に当たる確率を表す式はどれですか。

ある観光案内所では、1日に配るパンフレットの部数が正規分布に従うとみなせます。平均は 420 部、標準偏差は 40 部です。

ある1日を無作為に選んだとき、その日の配布数が 470 部以上である確率に最も近い値はいくつですか。

参考：標準正規分布表

ある通信販売サイトでは、注文のうち 20% が翌日配達を選びます。ある日に入った 900 件の注文について、翌日配達を選んだ件数を $X$ とすると、$X$ は二項分布 $B(900, 0.2)$ に従います。

件数が多いとき、二項分布は正規分布で置き換えて確率を求められます。この手続きを二項分布の正規近似といいます。翌日配達を選んだ件数が 200 件以上となる確率を正規近似で求める式として、正しいものはどれですか。

ある喫茶店では、会計のあとに客がさいころを1回投げます。1の目が出たら箱A、そのほかの目が出たら箱Bから、割引券を1枚引きます。箱に入っている券の枚数は次のとおりです。

どちらの箱でも、5枚のうちどの券が引かれるかは同じ確からしさです。引いた割引券の額を $X$ 円とするとき、期待値 $E(X)$ はいくらですか。

ある小型の食器洗い機が1回の運転で使う水の量 $X$（リットル）は、0 以上 8 以下の値をとる連続型確率変数です。その確率密度関数が $f(x) = kx$（$0 \le x \le 8$）で表され、$k$ は正の定数だとします。

定数 $k$ の値はいくつですか。

あるオンライン講座では、受講者が小テストで満点を取る確率が、どの人も $\frac{1}{5}$ だとします。この講座を受ける8人のうち満点だった人数を $X$ とすると、$X$ は二項分布 $B\left( 8, \frac{1}{5} \right)$ に従います。

隣り合う確率の比 $\frac{P(X = x+1)}{P(X = x)}$ は $\frac{a - x}{b(x+1)}$ の形に整理できます。定数 $a$ と $b$ の組合せとして正しいものはどれですか。

ある農園が育てている観葉植物の高さ $X$（cm）は、正規分布 $N(60, 64)$ に従うとみなせます。

出荷を待つ株のうち、高さが 52 cm より高く 76 cm 以下に入る株が占める割合として、最も近い値はどれですか。

参考：標準正規分布表

ある自治体が、住民から無作為に選んだ900人に「駅前の駐輪場を増やしてほしいか」をたずねたところ、450人が「増やしてほしい」と答えました。

この調査で得られた割合のように、標本から求めた割合を標本比率といい、住民全体での割合を母比率といいます。標本比率と母比率の差が 0.03 以内に収まる確率は、およそ何%ですか。

参考：標準正規分布表

ある測定装置は2つのセンサーで同じ対象を測ります。それぞれの誤差 $X$、$Y$ はたがいに独立で、$X \sim N(0, 9)$、$Y \sim N(0, 4)$ に従うとします。

2つの誤差の和 $U = X + Y$ と差 $W = X - Y$ を考えます。分散 $V(U)$・$V(W)$ と共分散 $\mathrm{Cov}(U, W)$ の組合せは、次のうちどれになりますか。

2つの確率変数 $X$、$Y$ について、$E(X) = 2$、$E(Y) = 5$、そして積の期待値 $E(XY) = 11$ が分かっています。

ここから $U = 4X + 3$、$W = -2Y + 1$ という2つの確率変数を作ります。共分散 $\mathrm{Cov}(U, W)$ の値はいくらですか。

ある菓子は、袋を開けるとシールが1枚入っています。8枚に1枚の割合で金色のシールが入っており、その割合はどの袋でも同じで、袋どうしはたがいに影響しません。

金色のシールが初めて出るまでに開ける袋の数は幾何分布に従います。すでに6袋を開けて金色が出ていないとき、いまから金色が出るまでに開ける袋の数の期待値はいくらですか。