動物園の年間パスポートについて考えます。来園者全体のうち年間パスポートを持っている人の割合、すなわち母比率は 0.3 だと分かっているとします。来園者から無作為に 400 人を選び、その 400 人のうち年間パスポートを持っている人の割合を標本比率 $\hat{p}$ と書きます。

400 人は十分に多いので、$\hat{p}$ の分布は正規分布で近似できます。この近似のもとで $\hat{p}$ を標準化した量 $Z$ を表す式はどれですか。

正規分布に従う母集団から、大きさ 25 の無作為標本をとります。母平均 $\mu$ も母分散も分かっていないものとします。

標本平均を $\bar{X}$、偏差の2乗和を $25 - 1$ で割った不偏分散を $S^2$ とし、統計量 $T = \frac{\bar{X} - \mu}{\sqrt{S^2 / 25}}$ を作ります。$T$ が従う分布として、正しいものはどれですか。

カイ二乗分布・t分布・F分布は、どれも独立な標準正規分布に従う量から組み立てられるため、たがいに関係があります。

自由度 $(1, 12)$ のF分布に従う確率変数は、ある確率変数を2乗したものとして表せます。もとの確率変数が従う分布は何ですか。

満足度をたずねる調査では、回答が両端に集まることがあります。ある音楽祭でも来場者に満足度を 0 点から 10 点までの11段階で答えてもらったところ、0 点付近と 10 点付近に山が2つできる形になりました。

この来場者全体を母集団として、無作為に選んだ標本から標本平均 $\bar{X}$ と不偏分散 $S^2$ を求めます。標本サイズ $n$ を増やしたとき、学生化した統計量 $\frac{\bar{X} - \mu}{\sqrt{S^2 / n}}$ が近づく分布を次から選んでください。