指数

売上が 5億円から 6億円になった店Aと、100億円から 110億円になった店Bがあるとします。増えた額は 1億円と 10億円ですから、額だけを見ればBの圧勝です。しかしもとの規模が20倍も違うのですから、この並べ方で「Bのほうが伸びた」と言うわけにはいきません。

ここで使うのが指数という物差しです。比べたい時点の値を、基準にする時点の値で割って100倍します。基準の時点をどれも 100 に置き直してしまうわけです。

店Aは $6 \div 5 \times 100 = 120$、店Bは $110 \div 100 \times 100 = 110$。出発点をそろえたので、伸びが大きいのはAのほうです。指数が 100 を超えていれば基準時点より増えており、下回っていれば減っています。100 からの隔たりが、そのまま 増減率（%）にあたります。

値は基準をどこに置くかで変わります。基準を別の年に取り替えれば、同じデータでも数字はすべて動きます。資料に載っている指数を読むときは、まず「何年を 100 としているか」を確かめる必要があります。

物価のように多くの品目をまとめて1つの指数にする場合は、品目ごとの価格比をそのまま平均するのではなく、よく買われる品目ほど重く数えて平均します（加重平均）。価格比を平均するLaspeyres型では、各品目の重みに基準時点の購入金額を使います。これは総合式 $\sum p_1q_0 / \sum p_0q_0$ で基準時点の購入数量 $q_0$ を固定することと同値です。