四分位数・四分位範囲・箱ひげ図

データの散らばりを、最小値・最大値だけでなく「真ん中あたりの集まり方」まで含めて見たいことがあります。そこで使うのが四分位数と、それを図にした箱ひげ図です。

データを小さい順に並べて4等分する位置の値が四分位数で、下から第1四分位数（Q1）・第2四分位数（中央値）・第3四分位数（Q3）です。Q3−Q1を四分位範囲といい、真ん中50%のデータが散らばる幅を表します。これらを箱とひげで表したのが箱ひげ図です。ここで採用する最小最大型では、箱が四分位範囲、ひげの端が最小値・最大値です。外れ値の影響を受けにくいのは中央値・四分位数・四分位範囲であり、最小値・最大値のひげは影響を受けます。なお、Tukey型では四分位範囲の1.5倍を基準にひげを定め、それより外の値を点で示します。

箱ひげ図で2つのクラスの散らばりを比べる

1組と2組のテストの点数を、最小最大型の箱ひげ図で並べました。箱の左端がQ1、中の線が中央値、右端がQ3、ひげの端が最小値・最大値です。

中央値は1組65点・2組63点とほぼ同じですが、箱の幅（四分位範囲）は1組が $75 - 55 = 20$ 点、2組が $70 - 60 = 10$ 点で、1組のほうが真ん中50%の散らばりが大きいと分かります。中央値が近くても、箱ひげ図を見ると散らばりの違いがはっきり読み取れます。