ひよこ統計

平均・中央・最頻値

統計検定4級統計検定3級統計検定2級

データ全体を1つの数で代表させる値を代表値といい、よく使うのが平均値・中央値・最頻値の3つです。

平均値はすべての値を足して個数で割った値です。中央値は、小さい順に並べ、個数が奇数なら中央の値、偶数なら中央2値の平均とします。最頻値は最も多く現れる値で、複数ある場合もあります。単峰で左右対称な分布なら3つは近い値になりますが、極端に大きい(小さい)値があると平均値だけがそれに引っぱられるので、外れ値 に強い中央値と使い分けます。

3つの代表値を求めて使い分ける

7人が持っているカードの枚数を小さい順に並べると 2, 3, 4, 4, 4, 5, 13 です。

平均値は (2+3+4+4+4+5+13)÷7=35÷7=5(2+3+4+4+4+5+13)\div 7 = 35 \div 7 = 5 枚。中央値は真ん中(4番目)の 4 枚、最頻値は最も多く現れる 4 枚です。1人だけ13枚と多いため、平均値(5枚)が中央値・最頻値(4枚)より大きくなっています。こういうときは、真ん中の様子を表す中央値のほうが、実感に近い代表値になります。

入門問題

全 3 問
問 1

データ「2, 3, 4, 4, 4, 5, 13」の中央値はいくつですか。

問 2

上のデータの最頻値はいくつですか。

問 3

極端に大きい値(外れ値)があるデータで、その影響をもっとも受けにくい代表値はどれですか。