ある市で6週間（42日）に起きた交通事故84件を曜日別に数えたところ、月10件・火14件・水11件・木16件・金12件・土11件・日10件でした。各曜日はどれも6日ぶんありますから、曜日によらず同じくらい起きるのなら、84件を7で割った12件前後に並ぶはずです。実際の数字は、そこから上下にずれています。
このずれの大きさを区分ごとに測り、合計した値がカイ二乗値です。「一様なら本来こうなるはず」の度数を期待度数、実際に数えた度数を観測度数といいます。
差を2乗するのは、多い側と少ない側のずれが打ち消し合わないようにするためです。さらに期待度数で割るのは、同じ 5 のずれでも、期待度数が 10 のときと 1000 のときでは重みが違うからです。すべての区分でぴったり一致すれば 0 になり、ずれが大きいほど値も大きくなります。
ここで求まるのは、あくまで「ずれの大きさ」です。その値が偶然のばらつきで説明できる範囲なのかを判定するには、適合度検定（観測度数が想定した分布に当てはまるかを調べる検定）に進み、カイ二乗分布 と照らし合わせます。
期待度数はどの曜日も 件です。観測度数との差を並べます。
| 曜日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 | 日 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 観測度数 | 10 | 14 | 11 | 16 | 12 | 11 | 10 |
| 期待度数 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| 差 | −2 | 2 | −1 | 4 | 0 | −1 | −2 |
| 差の2乗 | 4 | 4 | 1 | 16 | 0 | 1 | 4 |
差の2乗の合計は です。どの区分も期待度数が12なので、カイ二乗値は となります。金曜日は期待度数ちょうどなので、合計に何も足しません。
比べるために、合計は同じ84件でも曜日の偏りが大きい場合を見ます。月6・火18・水9・木19・金12・土10・日10 なら、差は 、差の2乗の合計は で、カイ二乗値は です。件数の合計が同じでも、一様からのずれが大きいほど値が大きくなると分かります。
「どの区分も同じ割合で起きる」と考えるとき、各区分の期待度数はどのように求めますか。
カイ二乗値の計算で、観測度数と期待度数の差を2乗するのはなぜですか。
4つの区分すべてで期待度数が 25、観測度数との差がそれぞれ 5, −5, 5, −5 でした。カイ二乗値はいくつですか。