国語で80点、数学でも80点。同じ点数でも、平均点や点数の散らばり方が違えば、集団の中での位置は同じではありません。
そこで、標準偏差が0より大きいとき、平均を 50、標準偏差1つぶんを 10 と決めた目盛りに置き直します。この目盛りで表した値が偏差値です。
偏差値50はちょうど平均、60は平均より標準偏差1つぶん上、40は1つぶん下です。式の の部分が「平均から標準偏差いくつぶん離れているか」を表し、2級ではこれを 標準化（z得点） と呼びます。
気をつけたいのは、偏差値がその試験・その受験者集団を基準にした相対的位置を表すことです。模試と校内テストで偏差値が同じ60なら、どちらも各集団の平均より標準偏差1つぶん上という位置は同じです。しかし基準集団が異なるため、絶対的な学力や百分位順位まで同じとは限りません。
平均60点・標準偏差10点の試験で80点を取ったとします。偏差値は です。この試験では標準偏差が10点なので、10点上がるごとに偏差値も10ずつ上がります。
| 点数（点） | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|
| 偏差値 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
偏差値の目盛りそのものに上限や下限はありません。たとえば平均80点・標準偏差10点の試験で30点だった場合、偏差値は です。
ただし、実際に届く範囲は試験のほうで決まります。同じ試験で偏差値100に当たる点数は 点ですから、100点満点である以上、偏差値100の人は出ません。標準偏差が0より大きく偏差値を定義できるときは、「全員の偏差値が50未満」ということも起こりません。50未満は平均より下という意味で、平均以上の人が必ずいるからです。
偏差値50は、どのような値を表しますか。
平均50点・標準偏差10点の試験で、70点を取った人の偏差値はいくつですか。
ある生徒は、模試で偏差値60、校内テストでも偏差値60でした。この2つについて正しいものはどれですか。