名簿の7番目、27番目、47番目——20人ごとに機械的に拾っていきます。こうして選んだ標本は、無作為抽出 によるものといえるでしょうか。
条件つきでいえます。その条件とは、出発点の 7 を無作為に決めていることです。名簿に通し番号を振り、最初の1つだけを乱数で選んだら、あとは一定の間隔で拾う。この方法を系統抽出法といいます。
が で割り切れるなら、一人ひとりが選ばれる確率は で等しくなり、標本の大きさ もあらかじめ決めた数にぴたりと収まります。乱数を発生させるのは一度きりで、単純無作為抽出のように同じ番号を引き直す必要もありません。ただし単純無作為抽出と同じではありません。出発点が決まれば残りも決まるので、起こりうる標本の顔ぶれは 通りしかなく、隣り合う2人が同時に選ばれることもないからです。
もっとも、この手軽さが偏りに変わる場合があります。並び順に周期があると、拾う位置がその周期に噛み合ってしまうためです。
抽出間隔は 。1 から 20 までの整数を無作為に1つ選んだところ 7 だったとすると、選ばれるのは 7, 27, 47 と20ずつ増えていく番号です。最後は 番で、ちょうど50人になります。乱数を使ったのは、最初の 7 を決めた一度きりです。
5階建て・各階20戸、計100戸の集合住宅で、10戸を選んで世帯人数を調べます。抽出間隔は 。部屋番号は1階の1番から順に振られているとします。
出発点が 1 なら、選ばれるのは 1, 11, 21, 31 と10ずつ増えていく番号です。各階には20戸あるので、これはどの階でも「1番目の部屋」と「11番目の部屋」だけを選んでいることになります。部屋の位置で間取りや向きが決まっているなら、標本にはその2種類の部屋しか入りません。広い部屋がその位置にあたっていれば、世帯人数は多めに出るはずです。
偏りの原因は間隔そのものではなく、名簿の並びが持つ20戸周期と、間隔 10 が噛み合った点にあります。したがって抽出の前に並び順を確かめ、周期がありそうなら、名簿を並べ替えてから間隔を刻むか、層化抽出法 のように別の分け方に切り替えます。
系統抽出法の手続きとして正しいものはどれですか。
5000人の名簿から200人を系統抽出します。抽出間隔と、出発点が8番だったときに2人目として選ばれる番号の組合せとして正しいものはどれですか。
各階20戸・5階建て、計100戸の集合住宅で、部屋番号を1番から順に振りました。1 から 10 までの整数から無作為に出発点を決め、そこから10戸ごとに計10戸を選んで調査します。この抽出の問題点として最も適切なものはどれですか。