移動平均

日ごとの売上を 折れ線グラフ にすると、上がったり下がったりが激しく、全体として伸びているのか落ちているのかがつかめないことがあります。1日ずつの細かな増減をならして、大きな動きだけを取り出すにはどうすればよいでしょうか。

この「ならす」操作の代表が移動平均です。一定数の連続する時点を平均し、窓をずらしながら計算します。このページでは、平均を窓の中央時点へ対応させる中心移動平均を扱います。平均する項の数が $n$ なら $n$ 項移動平均と呼び、中心3項移動平均は次のようになります。

平均をとる窓を1時点ずつずらしながら、同じ計算を繰り返します。中心型では最初と最後の時点で前後がそろわず、系列はもとの系列より短くなります。過去から現在までの値を平均し、窓の末尾へ対応させる片側移動平均もあります。用途に応じて時点の対応を区別します。

項数は奇数にとるのが基本です。3項なら「前1・当日・後1」と当日を中心に置けますが、偶数だと中心が2つの時点のあいだに落ちてしまいます。四半期の4項や月次の12項のように、周期に合わせてどうしても偶数を使いたい場合は、いったん求めた値をさらに隣どうしで平均し、中心を時点の上に戻す手当てをします。

ある店の7日ぶんの売上（万円）で、3項移動平均を計算してみます。

	1日目	2日目	3日目	4日目	5日目	6日目	7日目
売上（万円）	3	6	6	3	9	6	6
3項移動平均	—	5	5	6	6	7	—

2日目の値は $(3 + 6 + 6) \div 3 = 5$、3日目は $(6 + 6 + 3) \div 3 = 5$ というように、窓を1日ずつずらして求めます。1日目と7日目は前後がそろわないので空欄のままです。

もとの売上は3万円から9万円のあいだで暴れていますが、移動平均は 5, 5, 6, 6, 7 と静かに上がっていきます。5日目に売上が9万円まで跳ね上がっても移動平均は6万円にとどまり、1日だけの突出に引きずられません。ならした系列を見ると、この1週間は少しずつ上向きだったという長い目で見た方向、すなわち トレンド が浮かび上がってきます。