上側確率点（パーセント点）

上側確率点は、その点より右に残る面積がちょうど $\alpha$ になるように定めた、横軸上の点です。上側5%点といえば、右に 0.05 の面積を残す点を指します。面積をパーセントで言えば上側5%点、確率で言えば上側確率 0.05 の点で、どちらも同じものを指します。

標準正規分布表の利用 でも、確率のほうから $z$ を探す読み方が出てきました。上側確率点は、その読み方に名前と記号を与えたものです。標準正規分布表 を $z$ から確率へ引くのではなく、確率から $z$ へ引く。同じ紙面を逆向きに使います。

薄い塗りが上側5%、その内側の濃い塗りが上側1%です。残す面積を細くすれば、境目は裾の奥へ遠ざかります。$\alpha$ と $x_{\alpha}$ は逆向きに動く、と覚えておくと符号を取り違えません。

同じ 0.05 でも、分布が変われば点は変わります。標準正規分布 では 1.645 ですが、自由度5の カイ二乗分布 では 11.07 です。したがって「上側5%点」だけでは点が決まりません。どの分布の、いくつの自由度のものかまで指定して、はじめて1つに定まります。

記号はその指定を書き込む形になっています。標準正規分布なら $z_{\alpha}$、自由度 $\nu$ の t分布 なら $t_{\alpha}(\nu)$、カイ二乗分布なら $\chi^2_{\alpha}(\nu)$、F分布 なら $F_{\alpha}(\nu_1, \nu_2)$ です。添字の $\alpha$ が面積、括弧の中が自由度を表します。

この点は、推定や検定で「どこから先を珍しいとみなすか」の境目として使われます。すでに出てきた 1.96 や 1.645 という数値も、正体は標準正規分布の上側確率点です。